معکوس هسته ی عملگرها در فضاهای هیلبرت(عاطفه دامنی ۱۸.۲۵)

چکیده:

این پایان نامه به بررسی مفهوم معکوس هسته ای برای عملگرهای خطی کراندار در فضاهای هیلبرت می پردازد.
معکوس هسته ای که در ابتدا برای ماتریس ها معرفی شده بود، به حوزه ی بی نهایت بعدی عملگرها توسیع یافته
است. شرایط لازم و کافی برای وجود این معکوس ارایه شده و منحصربه فردی آن بررسی می شود. ویژگی ها و
مشخصه های اساسی آن، از جمله روابط آن با دیگر معکوس های تعمیم یافته نظیر وارون مور-پنروس و معکوس
گروهی، مورد بررسی قرار گرفته اند. همچنین پیوستگی و پایداری معکوس هسته ای در برابر آشفتگی ها مطالعه
می شود. برای نمایشنتایج نظری، چندین مثال ارائه شده است. کاربردهایی در حل معادلات عملگری و در نظریه
عملگرها نیز بررسی شده اند. این نتایج به درک عمیق تری از مسائل معکوس در آنالیز تابعی کمک می کنند.