مشخصه سازی اشتقاقها روی فضاهای توابع هموار (دانشجو: رقیه درخوش)۱۹

چکیده:

در این پایان نامه به بررسی ویژگی ها و رفتار اشتقاق ها و همومورفیسم ها در ساختارهای مختلف جبری، به ویژه
در میدان ها و فضاهای توابع هموار می پردازیم. ابتدا به بررسی معادلات تابعی می پردازیم که اشتقاق ها و
همومورفیسم ها را روی میدان ها تعریف می کنند و نشان می دهند که جواب های این معادلات شامل اشتقاق هایی
با مرتبه خاص و توابع خطی هستند. این اشتقاق ها که از قانون لایبنیز تبعیت می کنند، نقشی حیاتی در شناسایی
توابع جمعی روی میدان ها تحت محدودیت های ساختاری مختلف دارند. همچنین، این مفاهیم را به فضاهای توابع
هموار گسترش می دهیم و شرایط معادلی را فراهم می کنیم که در آن یک عملگر جمعی روی فضای توابع هموار
به عنوان اشتقاق عمل می کند. با تحلیل عملگرهایی که از قانون لایبنیز و سایر شرایط تابعی پیروی می کنند، این
پایان نامه چارچوب جامعی برای شناسایی اشتقاق ها در میان عملگرهای جمعی ارایه می دهند.